насос ВД

[Маламут]

В этой теме хочу подробно рассмотреть вопросы, связанные с насосной частью водометного движителя (ВД).

Есть два основных подхода к проектированию водометного движителя (ВД),
Первый подход рассматривает ВД, как частный случай гребного винта (ГВ), а именно, винта в обечайке, и расчет производится по методикам, хорошо отработанным для ГВ.
Второй подход рассматривает ВД, как насос, нагруженный на внешнюю сеть.

Лично я предпочитаю "насосную" теорию, хотя бы потому, что устройства, направляющие или раскручивающие поток являются неотъемлемой частью этой теории. У ГВ спрямлялок нет.

Ниже будет показано, как увязаны между собой и, как влияют друг на друга:
-параметры насоса (расход, напор, кпд)
- тип насоса (центробежный, диагональный, оседиагональный, осевой)
-геометрические размеры РК (диаметр, диаметр ступицы, углы установки лопастей)
-параметры двс (мощность, обороты, крутящий момент)

Будут формулы, графики и пояснения к ним. Постараюсь большую часть материала предоставить наглядно в сравнительном виде – что будет меняться, если изменить один параметр.
На этом анонс темы закончу, дальше будет сама тема.

[Маламут]

Как бы мне не хотелось взять быка за рога и сразу начать по теме про насос, но не получится. Все равно придется подводить постепенно и плавно, иначе будет непонятна причинно-следственная связь процессов, параметров, размеров.

О многих вещах писал уже – в "ликбезе", да и здесь в "зажать сопло". Но вижу, что кое-что надо повторить и даже разжевать. Поэтому, позволю себе цитировать самого себя с дополнительными разъяснениями местами.

По умолчанию, все расчеты будут производиться в системе единиц СИ.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B8%D1%86
Там, где будут формулы или графики с другими единицами – буду приводить формулы перевода

Итак, поехали.
Закон сохранения импульса.
Импульс тела (количество движения) – это произведение массы тела на его скорость.

2.jpg (19.69 KIB) Просмотров: 8742

Этот закон определяет возможность реактивного движения. Как это выглядит в случае ВД.
Пусть судно движется со скоростью [Vo]. Если смотреть относительно судна, то в него поступает вода массой [m] со скоростью [Vo], а вылетает со скоростью [Vj]. Происходит изменение импульса воды

m*Vj -m*Vo=m*(Vj-Vo)

Соответственно, второе тело - судно, получает такой же импульс по величине, но противоположный по направлению вектора. Импульс за единицу времени не что иное, как сила. Если вместо массы воды подставить ее секундный массовый расход [G], то получим значение реактивной силы [Fj] или упора, действующей на судно

Fj=G*(Vj-Vo)

Массовый расход [G] можно представить, как произведение плотности [rho, кг/м^3 –килограмм на метр кубический] на объемный расход Q [м^3-метров кубических в секунду]

Fj=rho*Q*(Vj-Vo)

Из этой формулы можно сделать несколько базовых выводов, важных для проектирования ВД:
1. При неизменном расходе упор является линейно убывающей функцией. Упор на швартовых максимален и становится равен нулю при скорости судна Vo=Vj
2. Требуемый упор может быть достигнут как за счет изменения расхода Q, так и за счет скорости вылета струи Vj

Это была цитата из "ликбеза".
Столкнулся с тем, что, несмотря на кажущуюся простоту, эта формула оказывается трудна для восприятия. Попробую ее разжевать на пиндосский манер. Вот картинка из их ликбеза.

1.jpg (45.17 KIB) Просмотров: 8742

Мы видим мужика, кидющегося кирпичами и получающего от этого упор. Причем, запас кирпичей у него на лодке. Но такое может быть только на ракете, прущей рабочее тело (кирпичи, керосин…) на себе, а если на лодке, то только на швартовых.
Для движущейся лодки с ВД нужен еще один мужик, который бросает кирпич в первого, навстречу движения. А первый их ловит и кидает взад с большей скоростью, чем в него прилетело. Разница двух этих импульсов - прилетающего в лоб и улетающего в корму и будет определять упор.

Если с самим принципом реактивного движения понятно, то дальше можно переходить к любимой многими теме: что лучше кирпич поменьше, но кидать его побыстрее или кирпич потяжелее?
Об этом в следующей части.

[Маламут]

Итак, что лучше кидать больше, но медленнее или меньше, но быстрее?
Чтобы ответить на этот вопрос нужно разобраться с таким понятием, как пропульсивный КПД.
Для начала, введем безразмерный коэффициент скорости струи – это отношение скорости струи к скорости лодки [Kj]:
Kj = Vj/Vo
Иными словами, этот коэффициент показывает во сколько раз скорость струи больше скорости лодки. Соответственно, скорость струи можно записать:
Vj = Kj*Vo
Подставим это выражение в формулу упора вместо Vj:
Fj = G*( Kj*Vo -Vo)= G*Vo*(Kj - 1)
При установившемся движении, сила упора равна по величине силе буксировочного сопротивления [Fбукс].
|Fбукс| = |Fj| = G*Vo*(Kj - 1)
Если умножить Fбукс на скорость, то получим буксировочную мощность [Nбукс]
Nбукс = G*Vo*(Kj - 1)*Vo = G*(Kj - 1)*Vo^2
Это – полезная мощность.
Пропульсивный кпд это отношение полезной мощности к затрачиваемой [Nзатр]. Значит, нам нужно определить затрачиваемую мощность.
Вернемся к кирпичам. Кирпич, влетающий в лодку, имеет кинетическую энергию m*Vo^2/2, а вылетающий m*Vj^2/2. Разница между этими энергиями – это затрачиваемая энергия на сообщение кирпичу требуемой скорости.
Энергия, затрачиваемая в единицу времени – это мощность. Если вместо массы подставить секундный массовый расход, то мы получим значение затрачиваемой мощности:
Nзатр = G*Vj^2/2 - G*Vo^2/2 = G/2*( Vj^2- Vo^2)
Заменим Vj на Kj*Vo
Nзатр = G/2*( Kj^2*V0^2- Vo^2) = G/2*Vo^2*(Kj^2-1)
Разделим полезную мощность на затрачиваемую. После сокращения остается:

КПДпроп = Nбукс/ Nзатр = 2*(Kj - 1)/( Kj^2-1)

И что мы видим, даже без графика? А то, что кпд зависит только от коэффициента струи. Причем, если в числителе коэффициент в первой степени, то в знаменателе в квадрате. А это означает, что кидать больше, но с меньшей скоростью выгоднее.
Но эта формула справедлива лишь для "идеального движителя". То есть, для приближения к реальности, мы должны учесть дополнительные факторы. Применительно к этой формуле, таких факторов два:
-коэффициент попутного потока
-коэффициент потерь входящего скоростного напора [Квх.пот]
По попутному потоку - я считаю, что при расчете ВД им можно пренебречь. Сделаю отдельное лирическое отступление и объясню свою точку зрения.
На коэф. вх. потерь влияют, главным образом, геометрия входной трубы и скорость потока в ней.
Как оценить эти потери? Данные противоречивы и у разных авторов разнятся. Например, разработчики ВД Фрирайдера считают, что в этом катере потери приемной трубы 5%, ссылаясь при этом на книжки Куликова/Храмкина и Папира.
Мне самому обоснование Папиром этих потерь кажется наиболее убедительным. Но я там вижу другие цифры. Моя любимая картинка:

3.jpg (120 KIB) Просмотров: 8655

Видим, что минимум потерь при скорости потока на входе в трубу равном или чуть меньшем, чем скорость катера и при малых углах наклона трубы.
Мне потери 30-40% при углах наклона трубы 30-35 гр. и скорости 0.8-0.9 Vo кажутся более правдоподобными. Если у кого-то есть другие данные, то поправьте.
Добавим эти потери в формулу кпд:

КПДпроп = 2*(Kj - 1)/( Kj^2-1+Квх.пот)

и построим график

4.jpg (57.34 KIB) Просмотров: 8655

Что мы видим кроме метелки?
Видим, что если бы не было потерь, то выгоднее было кидать как можно большие кирпичи с небольшим превышением скорости.
При наличии потерь в приемной трубе есть выраженный максимум кпд и соответствующий этому максимуму коэфф. струи.

Так мы подошли к обоснованному выбору коэфф. струи, который зависит от потерь в приемной трубе и находится в диапазоне 1.4..1.8 для диапазона потерь 0.1..0.6.
Чем меньше потери, тем меньше надо выбирать коэфф. струи.

[Маламут]

Предположим, что у нас входная труба установлена под углом 30-35 градусов, скорость потока на входе в нее 0.9 Vo. Тогда (по Папиру) можно принять коэфф. потерь на входе равным 0.3. По метелкам выберем коэфф. струи равным 1.5. При этом теоретически достижимый проп. кпд составит 0.65.
Но потери на входе это еще не все потери. Гидравлический КПД хорошо спроектированного рабочего колеса насоса может превышать 0.9, но, скорее всего, будет 0.8..0.85. Есть еще потери в проточной части и в подводе. Предположим, что все остальные потери у нас составят также 30%
Тогда общий проп. кпд составит 0.65*0.7=0.455. Округлим до 0.45.

Фиксируем для дальнейших расчетов выбранные параметры:
-коэфф. струи 1.5
-скорость на входе в приемную трубу 0.9 от Vo
-общий проп. кпд 0.45

Надо задать требуемое буксировочное сопротивление. Его пусть считает калькулятор, а мы зададим параметры катера:
-водоизмещение 1000 кг
-ширина по скуле 1.5 м
-ц.т 1.8 м
-килеватость 16 гр.

Этих исходных данных достаточно, чтобы определить:
-массовый G и объемный Q расходы воды
-диаметр сопла [Dj]
-потребную мощность двигателя [Nдвиг]
Если еще задать удельный расход топлива, то можно сразу отобразить на графике и расход топлива:

Результат для скоростей 54(80) км/ч:
-букс. сопротивление 196(303) кгс
-диаметр сопла 120(101) мм
-мощность двс 87(200) лс
-расход топлива 24(54) л/ч

Примечание (перевод внесистемных единиц в СИ):
Для перевода км/ч в м/с нужно км/ч разделить на 3.6
Для перевода кгс в ньтоны нужно кгс умножить на 9.81
Для перевода ваттов в лошадиные силы нужно ватты разделить на 736

[Маламут]

Приведу формулы, по которым производится расчет
Выше было показано, что буксировочное сопротивление можно выразить:
|Fбукс| = |Fj| = G*Vo*(Kj - 1) = rho*Q*Vo*(Kj - 1)
Соответственно, расход можно выразить:
Q = Fбукс/( rho *Vo*(Kj - 1))
Дальше, можно найти площадь сечения сопла [Sj]
Sj= Q/( Kj* Vo)
А как из площади сопла найти его диаметр писать не буду:)

И еще одна ключевая величина может быть определена по исходным данным. Это теоретический полный напор насоса Hт. Я везде напор буду выражать в метрах (вод.ст). Связь между разными видами напора:
H=Hz -cтатический напор положения (высоты)
Н=p/(rho*g) – статический напор давления, где p – давление в паскалях, rho – плотность воды (константа=1000 кг/м^3), g – ускорение свободного падения (константа = 9.81 м/с^2)
H=V^2/(2*g) – динамический (скоростной) напор

В чем суть полного теоретического напора Hт?
У нас есть на входе скоростной напор набегающего потока и на выходе скоростной напор струи. Есть потери входящего скоростного напора и потери на протяжении всего тракта ВД. Полный теоретический напор должен обеспечить приращение скоростного напора между входом и выходом и покрыть все потери напора в тракте.

Hт = Vj^2/(2*g) - Vo^2/(2*g) + Hвх.пот + Нвд.пот

Зная расход Q и теор. напор Hт можно рассчитать насосную мощность [Nнас]

Nнас = rho*g*Q*H

Конечно, правильнее считать Hт так, как приведено выше. Считать потери на всех кусочка тракта и складывать их. Эта методика изложена и у Папира и у других авторов и была опубликована в КиЯ каких-то лохматых годов (69 г., емнип).
Но можно чуток упростить себе жизнь. Выше мы посчитали мощность двигателя Nдвиг исходя из буксировочного сопротивления и ожидаемого пропульсивного кпд. Оценивая проп. кпд, мы уже учли эти потери. Насосная мощность отличается от мощности двигателя на величину механических потерь (в подшипниках, карданах и т.д.). Обычно, эти потери не превышают 1-2%, поэтому просто приравняем эти мощности. Тогда Hт можно определить, как:
Hт = Nдвиг/(rho*g*Q)
Отразим Q и Hт на том же графике (для удобства восприятия остальные параметры скрыты)

Мы видим, что с ростом скорости меняются оба параметра и расход и напор. И если расход может, как уменьшаться, так и увеличиваться с ростом скорости, то потребный напор только растет. На ветхозаветных 40 км/ч достаточно 14 метров напора и 299 литров в секунду расхода. Для 80 км/ч при чуть меньшем расходе в 268 л/с, напора надо уже 56 метров.
Наверное, можно предположить, что насосы для 40 и 80 км/ч могут отличаться друг от друга?
Но об этом позже.

[Маламут]

Прелюдия подошла к концу и можно переходить к теме темы. Но, прежде чем начать про насосы, нужно подвести итог всему вышеизложенному.

Были показаны теоретические основы реактивного движения судна с ВД. На основании этих основ можно предложить методику начального проектирования ВД в виде последовательных шагов, имеющих понятную причинно-следственную связь:
1. Исходя из предполагаемых потерь входного скоростного напора в приемной трубе ВД, можно определить коэффициент струи Kj=Vj/Vo, который соответствует максимально достижимому пропульсивному кпд
2. Задав буксировочное сопротивление, скорость и Kj, можно определить необходимый расход воды Q
3. По расходу воды можно рассчитать площадь и диаметр сопла ВД
4. Предположив потери в насосной части ВД, можно рассчитать теоретический полный напор Hт, мощность двигателя и расход топлива.

Зная расход Q и напор Hт можно начинать рассчитывать насос ВД.

[Маламут]

Если с диаметром сопла все линейно и однозначно, то с насосом все не так. В кучу завязаны несколько параметров и ряд ограничений. Посчитать сразу все по одной формуле вряд ли получится. Придется ходить по кругу и подходить с разных боков, чтобы приблизится к нужному результату. Метод последовательных приближений, типа. Но с чего-то начинать все равно надо. Ну, тогда начнем с чего-нибудь.

В теории и практике насосостроения повсеместное применение находит коэффициент быстроходности насоса [ns]:

ns = 3.65*RPM*Q^0.5/H^0.75, где RPM это число оборотов в минуту

Видим, что этот коэффициент прямо пропорционален оборотам и корню из расхода и обратно пропорционален напору насоса в степени 3/4.
Напор и расход у нас есть, нужно задать обороты.
Зададим 3 варианта оборотов (2000/4000/6000) и посмотрим, что у нас получится

Видим забавные кривульки. Че с ними делать дальше?
Откроем первый попавшийся насосный учебник

8.jpg (26.83 KIB) Просмотров: 8463

Мы видим, что учебники однозначно связывают коэфф. быстроходности с типом насоса. Самыми быстроходными являются гребные винты, потом идут РК с цилиндрической ступицей, потом идут оседиагональные РК, потом диагональные и дальше центробежные.
Применительно к нашему графику, мы видим, что для скорости 40 км/ч может подойти, даже, диагональное РК при 2000 об/мин. С ростом числа оборотов все смещается в сторону осевого насоса с цилиндрической ступицей и дальше к гребному винту.
Для скорости 80 км/ч при 2000 об/мин это центробежное РК, с ростом оборотов приходим к диагональному или оседиагональному варианту, но не более того. Никакие ветхозаветные осевые колеса уже не канают/

Вот такая пища для размышления любителям порассуждать на тему конических ступиц.

[ANP]

Т.е. при нулевых данных и отсутствии примеров, правильное вычисление идет не от диаметра рк, а от обратного - от желаемой скорости, фактического буксировочного сопротивления, через диаметр сопла - диаметр рабочего колеса/оборотов, шага и характеристик двигателя. Если я правильно понял. А так же вычисляется минимальное буксировочное при оптимальной скорости для приобретения минимального расхода топлива.

[Маламут]

Т.е. при нулевых данных и отсутствии примеров, правильное вычисление идет не от диаметра рк, а от обратного - от желаемой скорости, фактического буксировочного сопротивления, через диаметр сопла - диаметр рабочего колеса/оборотов, шага и характеристик двигателя. Если я правильно понял. А так же вычисляется минимальное буксировочное при оптимальной скорости для приобретения минимального расхода топлива.

При нулевых исходных данных вообще ничего нельзя рассчитать. Фактических данных по буксировочному сопротивлению нет ни у кого. Есть только данные натурных испытаний в опытовых бассейнах типовых корпусов. И есть еще методики расчета букс. сопротивления. Кстати, калькулятор дает данные очень похожие на данные натурных испытаний.

В этой теме калькулятор насчитал букс. сопротивление для корпуса 1000 кг 170/200/300 кгс для скоростей 40/54/80 км/ч, соответственно. Практически, такие же цифры получились по данным натурных испытаний, я приводил их в другой теме.

Упор и скорость однозначно определяют оптимальный диаметр сопла!!! Вот о чем я говорю. Для разных скоростей одного и того же корпуса оптимальный диаметр будет разный.
Например, для корпуса из этой темы:

скорость 40/54/80 км/ч
упор 170/196/303 кгс
диаметр сопла 151/120/101 мм

Размеры РК тут ни при чем в принципе

[ANP]

Таки понятно, но ведь диаметр сопла привязан к скорости и расходу воды через это сопло, где учтены масса, буксировочное и скорость корпуса, показатели которых могут стать определяющими диаметра рк, оборотов, шага и потребляемой мощности от двигателя.